CSES Acyclic Graph Edges

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題意

給定 \(n\) 點 \(m\)邊 的無向（可能有環）圖。

替每個無向邊配置方向，使其變成有向無環圖。

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第三周平面圖的作業之一，看起來可以用 \(DFS\) 樹不可往回拉邊的方式求解。

不太聰明的建立\(DFS\)樹

這我，在寫很多圖論題也只會靠套 template 湊出答案，思考力低下 😭

1. 存圖時對邊多加一個 tag ，在 DFS 時決定方向。
2. 遇到新點直接確定方向（新點不會造成 cycle ）
3. 遇到舊點留高點往低點接的方向（深度小接向深度大）

如果往同深度或是高點回接必會造成 cycle ❗

(Because there’s always a path from high position to low position.)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int kMax = 1e5 + 5;
int n, m, u, v, depth[kMax];
bool vis[kMax];
vector<pair<int, int>> g[kMax];

void dfs(int u, int p) {
  vis[u] = true;
  depth[u] = depth[p] + 1;
  for (auto& [v, w] : g[u]) {
    if (!vis[v])
      w = 1, dfs(v, u);
    else if (depth[v] > depth[u])
      w = 1;
  }
}

int32_t main() {
  cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);

  cin >> n >> m;
  while (m--) {
    cin >> u >> v;
    g[u].emplace_back(v, 0);
    g[v].emplace_back(u, 0);
  }

  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!vis[i]) dfs(i, 0);

  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (auto& [v, w] : g[i]) {
      if (w == 1) cout << i << ' ' << v << '\n';
    }
  }

  return 0;
}

時間複雜度

• IO 是\(O(m)\)，DFS 是\(O(n+m)\) 算高效

頂級理解

這不是我，我是在繳交時看到 virtual judge 上居然有長度極短的程式碼才發現。

完全不需要建立 DFS Tree，只要確保每個 Node 都是小編號接大編號 (or vice versa) 便一定不會有 cycle（太神了 OTn）

• 扎實\(O(m)\)的時間複雜度

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, m, u, v;
  cin >> n >> m;
  while (m--) cin >> u >> v, cout << min(u, v) << ' ' << max(u, v) << '\n';
}